Question

△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（　　）

A．一定是直角三角形	B．一定是钝角三角形
C．一定是锐角三角形	D．不一定是锐角三角形

Answer 1

锐角三角形．
如图A₁，B₁，C₁分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=

1

2

（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=

1

2

（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-

1

2

（180°+∠ABC）=90°-

1

2

∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-

1

2

∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-

1

2

∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是锐角三角形，
故选C．