Question

如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为______．

Answer 1

∵OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠OAC=

1

2

∠BAC，∠OCA=

1

2

∠BCA，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-

1

2

∠BAC-

1

2

∠BCA，
=180°-

1

2

（∠BAC+∠BCA）．
又∵∠B=120°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-120°=60°．
∴

1

2

（∠BAC+∠BCA）=60°×

1

2

=30°．
∴∠AOC=180°-30°=150°．
故答案为：150°．