题目内容
【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．
解：由抛物线开口向上，可知a＞0，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜0，因此①不符合题意；
由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），可知与x轴另一个交点为（﹣1，0），代入得a﹣b+c＝0，因此②符合题意；
由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞0．因此③符合题意；
抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；
综上，正确的有3个，
故选：B．
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