题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=
，求梯形ABCD的面积．
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过点A作AG⊥BC于点G．
∵E是AB中点，且EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位线．
∵EF=
，
∴AC=2EF=2
．
∵∠B=30°且AC⊥AB，
∴∠ACB=60°，BC=4
．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=60°．
又AD=DC，
∴△ACD是等边三角形．
∴AD=2
．
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=2
，
∴AG=3．
∴S梯形ABCD=
（2
+4
）•3=9
．
∵E是AB中点，且EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位线．
∵EF=
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∴AC=2EF=2
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∵∠B=30°且AC⊥AB，
∴∠ACB=60°，BC=4
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∵AD∥BC，
∴∠CAD=60°．
又AD=DC，
∴△ACD是等边三角形．
∴AD=2
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在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=2
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∴AG=3．
∴S梯形ABCD=
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