Question

【题目】如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使D′E和C′E重合，折痕是GE，请探索下列问题：

(1)∠FEC′和∠GED′互为余角吗？为什么？

(2)∠GEF是直角吗？为什么？

(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？哪些互为补角？(各写出两对即可)

Answer 1

【答案】(1)∠FEC′和∠GED′互为余角，理由见解析；(2)∠GEF是直角，理由见解析；(3)见解析.

【解析】

（1）根据翻折的性质可得∠3=∠1，∠4=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1+∠2=90°；（2）根据∠GEF=∠1+∠2计算即可得解；（3）根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°分别找出互余和互补的角即可．

(1)如图，由折纸实验，知∠3＝∠1，∠4＝∠2，而∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

所以∠1＋∠2＝90°，即∠FEC′＋∠GED′＝90°，

故∠FEC′和∠GED′互为余角．

(2)因为∠GEF＝∠1＋∠2＝90°，

所以∠GEF是直角．

(3)∠3和∠4，∠1和∠EFG互为余角，∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′互为补角(答案不唯一)．