题目内容
【题目】已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
【答案】
（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。
∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE。∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM =90°，即OD⊥DE。
∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接CD，
，
∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD= 
，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED =90°。
∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE。 ∴ 
，即 
。
解得：AC=15，
∴⊙O的半径是7.5cm。
【解析】 （1）要证DE是⊙O的切线，因此连接OD，先根据OA=OD得出∠OAD=∠ODA，由AD平分∠CAM得出∠OAD=∠DAE，再证出∠ODA=∠DAE得到DO∥MN，由DE⊥MN，证得OD⊥DE。即可得出结论。
（2）根据已知易证△ACD∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，建立方程求解即可。
【考点精析】掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．
名校课堂系列答案
【题目】某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
（1）填写完成下表：
年收入（万元） | 0.6 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 9.7 |
户 数 | 1 | 1 | 2 | 4 |
这20个家庭的年平均收入为 万元；
（2）样本中的中位数是 万元，众数是 万元；
（3）在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平．
