题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）请连结AF、BD，试判断四边形ABDF是何种特殊四边形，并说明理由．
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．
【答案】（1）平行四边形，理由见解析（2）25
【解析】
试题分析:（1）由平行线的性质得出内错角相等，由中点的定义得出AE=DE，由ASA证明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出结论；
（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可．
解：（1）如图所示：
四边形ABDF是平行四边形，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴BE=FE，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积=
（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．
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