题目内容
【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC.则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC;②OC平分BE;③OE=CE;④△ACD≌△BCE;⑤△OCE的周长=AC的长度
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
【答案】C
【解析】
①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明;②错误,证明OB=OC>OE即可判断;③正确,证明∠ECO=∠OBA=45°即可;④错误,缺少全等的条件;⑤正确,只要证明BE=AE,OB=OC,EO=EC即可判断.
解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,BD=CD,即①正确,
∴OB=OC,
∵BE⊥AC,
∵OC>OE,
∴OB>OE,即②错误,
∵∠ABC=∠ACB,∠OBC=∠OCB,BE⊥AC,
∴∠ABE=∠ACO=45°,
∴∠ECO=∠EOC=45°,
∴OE=CE,即③正确,
∵∠AEB=90°,∠ABE=45°,
∴AE=EB,
∴△OEC的周长=OC+OE+EC=OE+OB+EC=EB+EC=AE+EC=AC,即⑤正确,
无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,
故选:C.
【题目】某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀. 为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计,绘制了如下统计图表:
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙组 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面的表格判断,小英属于哪个组?
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组. 但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.