Question

【题目】如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．

Answer 1

【答案】∠ADC＝65°

【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，

∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC＝180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，

∴∠ADC＝∠E+20°，

∵∠ACE＝90°，AC＝CE

∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，

即45°+70°+∠ADC＝180°，

解得：∠ADC＝65°，