题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2.

(1)证明:AB=AD+BC;
(2)判断△CDE的形状?并说明理由.

【答案】
(1)证明:∵∠1=∠2,

∴DE=CE,

∵在RT△ADE和RT△BEC中,

∴RT△ADE≌RT△BEC,(HL)

∴AD=BE,

∵AB=AE+BE,

∴AB=AD+BC


(2)解:∵RT△ADE≌RT△BEC,

∴∠AED=∠BCE,

∵∠BCE+∠CEB=90°,

∴∠CEB+∠AED=90°,

∴∠DEC=90°,

∴△CDE为等腰直角三角形


【解析】(1)易证DE=CE,即可证明RT△ADE≌RT△BEC,可得AD=BE,即可解题;(2)由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE,即可求得∠DEC=90°,即可解题.
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案.

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