题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的边长为15,AG=CH=12,BG=DH=9,连接GH,则线段GH的长为 .
【答案】3
【解析】解:如图,延长BG交CH于点E,
在△ABG和△CDH中,
,
∴△ABG≌△CDH(SSS),
AG2+BG2=AB2 ,
∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,
又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,
在△ABG和△BCE中,
,
∴△ABG≌△BCE(ASA),
∴BE=AG=12,CE=BG=9,∠BEC=∠AGB=90°,
∴GE=BE﹣BG=12﹣9=3,
同理可得HE=3,
在Rt△GHE中,GH= ,
故答案为:3 .
延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长.
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