题目内容
【题目】已A为顶点的等腰△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
(1)求证:BE=DE;
(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度.
【答案】(1)详见解析;(2)10.
【解析】
(1)由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根指平行线的性质得到∠AEF=∠ABC,由外角性质即可得到结论
(2)根据等腰三角形的性质和三角形的周长的计算公式即可解题。
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠EDB=∠DBC,
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,
∴∠EBD=∠DBC,
又∵∠AEF=∠EBD+∠BDE
∴∠EBD=∠BDE
∴BE=DE;
(2)由(1)证得BE=DE,
同理DF=CF,
∴△AEF的周长=AB+AC,
∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,
∴BC=AB+AC+BC-AB-AC=10.
练习册系列答案
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【题目】某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表:
候选人 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
测试成绩 (百分制) | 面试 | 86 | 92 | 90 | 83 |
笔试 | 90 | 83 | 83 | 92 |
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们和的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁