题目内容
如图，点D、C是以AB为直径的半圆上的两点，O为圆心，DE与AC相交于点E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的长．
解：OC交BD于F点，连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠D=90°，∠ACB=90°，
∵cos∠CAB=
=0.8，AB=5，
∴AC=4，
∴BC=
=3，
∵OC∥AD，
∴∠OFB=90°，即OF⊥DB，
∴DC弧=BC弧，DF=BF，
∴∠CBD=∠CAB，
在Rt△CBF中，cos∠CBF=0.8=
，则BF=2.4，
∴CF=
=1.8，
在Rt△CEF中，∠ECF=∠CAB，
∴cos∠ECF=0.8=
，
∴EC=
=
，
∴EF=
=
，
∵DE+EF=BF，
∴DE=2.4-
=1.05．
∵AB为直径，
∴∠D=90°，∠ACB=90°，
∵cos∠CAB=
| AC |
| AB |
∴AC=4，
∴BC=
| AB2-AC2 |
∵OC∥AD，
∴∠OFB=90°，即OF⊥DB，
∴DC弧=BC弧，DF=BF，
∴∠CBD=∠CAB，
在Rt△CBF中，cos∠CBF=0.8=
| BF |
| BC |
∴CF=
| BC2-BF2 |
在Rt△CEF中，∠ECF=∠CAB，
∴cos∠ECF=0.8=
| CF |
| EC |
∴EC=
| 1.8 |
| 0.8 |
| 9 |
| 4 |
∴EF=
| EC2-CF2 |
| 27 |
| 20 |
∵DE+EF=BF，
∴DE=2.4-
| 27 |
| 20 |
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