题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为6和8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（ ）
A．7
| B．8
| C．7 | D．9 |
过点D作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，
=
，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴6+AF=8-AF，
∴AF=1，CF=7，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7
．
故选A．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，
 |
| AD |
|
| BD |
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG，
|
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴6+AF=8-AF，
∴AF=1，CF=7，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7
| 2 |
故选A．
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点，连接FE，FG．
