Question

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为______．

Answer 1

如图，连接CG并延长交AB于点D，
∵点G为重心，
∴CD是△ABC的中线，
∴CD=BD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
过点D作DE⊥BC于点E，
则CE=BE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△CDE中，DE=

CD2-CE2

=

52-42

=3，
∴tan∠GCB=

DE

CE

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．