Question

如图，在△ABC中，∠A=80°．
（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；
（2）若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．

Answer 1

（1）∵点O为△ABC的外心，
∴由圆周角定理得：∠BOC=2∠A，
∵∠A=80°，
∴∠BOC=160°；

（2）∵O为△ABC的内心，
∴∠ABI=∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ACI=∠ICB=

1

2

∠ACB，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=50°，
即∠IBC+∠ICB=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°．