Question

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂=         ．

Answer 1

思路分析：首先根据勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的长度找到规律进而求出OP₂₀₁₂的长．
解：由勾股定理得：OP₄==，
∵OP₁=；得OP₂=；OP₃=2=；
依此类推可得OP_n=，
∴OP₂₀₁₂=，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．