Question

△ABC中，AB=AC,，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：DE=BC.

Answer 1

证明见解析．

试题分析：过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形性质得出BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，求出AE=BE，得出等边三角形ABE，推出AE=AB，根据AAS证△EDA≌△BHA，推出DE=BH即可．
试题解析：如图，过A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，∠EAD=60°=∠BAH，
∵DE是线段AB的中垂线，
∴∠EDA=∠AHB=90°，AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，
在△EDA和△BHA中

∴△EDA≌△BHA（AAS），
∴DE=BH，
∵BH=BC，
∴DE=BC．