题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝
的图象经过点A(1，
)．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）y＝
；（2）在，理由见解析
【解析】
（1）把点A坐标代入反比例函数解析式，求出k值即可；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.利用勾股定理可求出OA的长，进而可得∠OAC=30°，∠AOC＝60°，由旋转的性质可得∠AOB=30°，即可求出∠BOD的度数，进而可得BD、OD的长，即可得B点坐标，把B点横坐标代入解析式即可得答案.
(1)把A(1，
)代入y＝
，得k＝1×＝，
∴反比例函数的解析式为y＝
.
(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.
在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝.
由勾股定理，得OA＝
＝2，
∴∠OAC=30°，∠AOC＝60°.
过点B作x轴的垂线交x轴于点D.
由题意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，
∴∠BOD＝30°，
在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝，
∴B点坐标为(，1)．
将x＝代入y＝中，得y＝1，
∴点B(，1)在反比例函数y＝的图象上.
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