Question

【题目】如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

【答案】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，

在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】要证四边形AECF为平行四边形．根据已知AE⊥BD，CF⊥BD，可证得AE∥CF，再证明AE=CF，就需证△AEB≌△CFD，即可得证。
【考点精析】通过灵活运用垂线的性质和平行四边形的判定与性质，掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积即可以解答此题．