题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6,求点P的坐标.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)(0,-3)或(-2,-3)或(,3)或(
,3)
【解析】试题分析:(1)根据抛物线与x的两交点坐标,则可设交点式y=a(x+1)(x-3),然后把C点坐标代入计算出a即可.
(2)首先算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为6可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.
解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)(x+3),
把C(0,3)代入得a×(1)×3=3,
解得a=1,
所以这个二次函数的解析式为y=(x1)(x+3)=x2+2x3.
(2)∵A(1,0),B(﹣3,0)
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为6,
∴AB|n|=6,
解得:n=±3,
当n=3时,m2+2m﹣3=3,
解得:m=或
,
当n=﹣3时,m2+2m﹣3=﹣3,
解得:m=0或-2
故P(0,-3)或(-2,-3)或(,3)或(
,3)

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