题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）（0，－3）或（－2，－3）或（
，3）或（
，3）
【解析】试题分析：（1）根据抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入计算出a即可．
（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为6可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)(x+3)，
把C(0,3)代入得a×(1)×3=3，
解得a=1，
所以这个二次函数的解析式为y=(x1)(x+3)=x2+2x3.
（2）∵A（1，0），B（﹣3，0）
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为6，
∴
AB|n|=6，
解得：n=±3，
当n=3时，m2+2m﹣3=3，
解得：m=
或
，
当n=﹣3时，m2+2m﹣3=﹣3，
解得：m=0或－2
故P（0，－3）或（－2，－3）或（
，3）或（
，3）
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