题目内容
【题目】某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．
【答案】（1）13元或15元（2）14元，最大利润为720元
【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x﹣8）（200﹣
×10），然后化简配方，即可求得答案．
试题解析：（1）设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，
每天销售量为（200﹣20x）件，
依题意，得：
（x+2）（200﹣20x）=700．
整理得：x2﹣8x+15=0．
解得：x1=3，x2=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．
（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，
根据题意得：
y=（x﹣8）（200﹣×10），
=﹣20x2+560x﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142
=﹣20（x﹣14）2+720，
∴x=14时，利润最大y=720．
答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．
【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） | 10 | 20 | 30 |
y（单位：万元∕台） | 60 | 55 | 50 |
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）
