Question

在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

（1）通过“边角边”可得出△BEC≌△DFA （2）四边形AECF是矩形

试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD。
∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD。
∴BE=DF。∴△BEC≌△DFA（SAS）。
(2) 四边形AECF是矩形。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD。
∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD。
∴AE∥CF，且AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。
又∵CA=CB，E是AB的中点，∴CE⊥AB，即∠AEC=90⁰。
∴AECF是矩形。
点评：本题考查全等三角形、矩形，解答本题需要掌握全等三角形的证明方法，会证明两个三角形全等，熟悉矩形的性质