题目内容
如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______.


取AD中点F,连接EF,过D作DM⊥AB与M,交EF于N,
∵梯形ABCD,DC∥AB,E为BC中点,F为AD中点,
∴EF∥AB∥CD,EF=
(AB+CD),
∵DM⊥AB,
∴DM⊥EF,
∴S1=
EF×DN+
EF×MN=
EF×DM,
S2=
(CD+AB)×DM=EF×DM,
∴S2=2S1,
故答案为:S2=2S1.

∵梯形ABCD,DC∥AB,E为BC中点,F为AD中点,
∴EF∥AB∥CD,EF=
1 |
2 |
∵DM⊥AB,
∴DM⊥EF,
∴S1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
S2=
1 |
2 |
∴S2=2S1,
故答案为:S2=2S1.


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