题目内容
已知抛物线的函数关系式为：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（a＜0），
（1）若点P（-1，8）在此抛物线上．
①求a的值；
②设抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点，∠ABO=α，求sinα的值；
（2）设此抛物线与x轴交于点C（x1，0）、D（x2，0），x1，x2满足a（x1+x2）+2x1x2＜3，且抛物线的对称轴在直线x=2的右侧，求a的取值范围．
（1）若点P（-1，8）在此抛物线上．
①求a的值；
②设抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点，∠ABO=α，求sinα的值；
（2）设此抛物线与x轴交于点C（x1，0）、D（x2，0），x1，x2满足a（x1+x2）+2x1x2＜3，且抛物线的对称轴在直线x=2的右侧，求a的取值范围．
（1）①由题设：1-2（a-1）+a2-2a=8，
解得：a=-1或a=5（舍去）．
②y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴A（2，-1），B（0，3）．
过A作y轴的垂线，垂足为H，则∠ABO=∠ABH=α．
在Rt△AHB中，AH=2，BH=4，
∴AB=2
，sinα=
=
；
（2）由题设x1，x2是方程x2+2（a-1）x+a2-2a=0的两根，
∴
∵a（x1+x2）+2x1x2＜3，
∴2a（1-a）+2（a2-2a）＜3，解得a＞-
；
又抛物线的对称轴方程是x=1-a，
∴1-a＞2，
即a＜-1．
综上所述：a的取值范围是-
＜a＜-1．
解得：a=-1或a=5（舍去）．
②y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴A（2，-1），B（0，3）．
过A作y轴的垂线，垂足为H，则∠ABO=∠ABH=α．
在Rt△AHB中，AH=2，BH=4，
∴AB=2
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| AH |
| AB |
| ||
| 5 |
（2）由题设x1，x2是方程x2+2（a-1）x+a2-2a=0的两根，
∴
|
∵a（x1+x2）+2x1x2＜3，
∴2a（1-a）+2（a2-2a）＜3，解得a＞-
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又抛物线的对称轴方程是x=1-a，
∴1-a＞2，
即a＜-1．
综上所述：a的取值范围是-
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