题目内容

如图，直线y=-x+b与双曲线y=-
1
x
（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=______．
∵直线y=-x+b与双曲线y=-
1
x
（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直线y=-x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2．
故答案为：2．
练习册系列答案
相关题目
已知一次函数y=kx+b与双曲线y=
4
x
在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式kx+b＞
4
x
的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．
如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=
m
x
（m≠0）的图象的第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求：
（1）求点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；
（2）求一次函数的解析式：______；
（3）求反比例函数的解析式：______．
已知直线y=2x-1与双曲线y=
k
x
交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
1
x
（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（
a2+b2
2ab
，n）（a≠b）在双曲线y=
k
x
上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
已知直线y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
k
x
(k≠0)交于A、B两点，其中A（-1，-2）与B（2，n），
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点C（-1，0），则在平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出D的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，点B，C分别在反比例函数y=
4
x
的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（
2
，
2
）		D．（3，
2
3
）
如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象相交于A、C两点，过点A作AD垂直x轴，垂足为D，过点C作CB垂直x轴，垂足为B，连接AB和CD．已知点A的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（3）P、Q两点是坐标轴上的动点（P为正半轴上的点，Q为负半轴上的点），当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时，求P、Q两点的坐标．
结合所给的阅读材料，求解问题．
材料：在直角坐标系中，如果有两点A（a，b），B（a，0），那么称点B是点A在x轴上的射影．
问题：如图，测得飞机的运动曲线是双曲线，飞机在点M的坐标为（-4500
3
，1125），炮弹在点O处沿α角向飞机射击，在点N处命中目标，此时点N在x轴上的射影坐标为（-2250
3
，0），已知α=30°，炮弹飞行速度为750米/秒．
问：炮弹从发射到击中目标用了多少时间？
如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=
k
x
(x＜0)过C点，则k的值是______．

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