Question

如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=

k

x

(x＜0)过C点，则k的值是______．

Answer 1

∵直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，
∴A（1，0），B（0，6），
设C（x，y），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）²+y²=x²+（y-6）²，①，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，即y²+（x-1）²=AC²，2AC²=37，
∴2y²+2（x-1）²=37②，
①②联立得，

(1-x)2+y2=x2+(6-y)2 2y2+2(x-1)2=37

，
解得y=

7

2

或y=

5

2

，
由①得，x=6y-

35

2

，
当y=

7

2

时，x=6×

7

2

-

35

2

=

7

6

（舍去）；
当y=

5

2

时，x=6×

5

2

-

35

2

=-

5

2

，
∴C（-

5

2

，

5

2

），
∵点C在反比例函数y=

k

x

上，
∴k=（-

5

2

）×

5

2

=-

25

4

．
故答案为：-

25

4

．