题目内容

结合所给的阅读材料，求解问题．
材料：在直角坐标系中，如果有两点A（a，b），B（a，0），那么称点B是点A在x轴上的射影．
问题：如图，测得飞机的运动曲线是双曲线，飞机在点M的坐标为（-4500
3
，1125），炮弹在点O处沿α角向飞机射击，在点N处命中目标，此时点N在x轴上的射影坐标为（-2250
3
，0），已知α=30°，炮弹飞行速度为750米/秒．
问：炮弹从发射到击中目标用了多少时间？
作NA⊥x轴于点A，
∵点N在x轴上的射影坐标为（-2250
3
，0），
∴OA=2250
3
，
∵α=30°，
∴ON=OA÷cosα=2250
3
÷
3
2
=4500米，
∵炮弹飞行速度为750米/秒．
∴4500÷750=6秒，
∴炮弹从发射到击中目标用了6秒．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求m和n的值；
（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-
m
x
＜0的解集（请直接写出答案）．
如图，双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且p=
MB
MQ
，q=
MA
MP
，则p-q的值为______．
如图，直线y=-x+b与双曲线y=-
1
x
（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=______．
一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为______．
如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求k的值．
（2）求BE的长．
数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
②边OA与函数y=
1
x
(x＞0)的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y=
1
x
(x＞0)的图象于点R；
③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=
1
3
∠AOB．
请根据以上材料，完成下列问题：

（1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
（2）设P(a，
1
a
)，R(b，
1
b
)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（3）证明：∠MOB=
1
3
∠AOB；
（4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．
如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=
9
2
时，求点P的坐标．
有一组数据：x1，x2，x3，…，xn（x1≤x2≤x3≤…≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=______；xn关于n的表达式为xn=______．

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