题目内容
【题目】已知在
中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
（1）若AD是∠BAC的角平分线，AD交BC边于D，过点D作DE⊥AB与点E(如图1)，请求出BE的长及
的值；
（2）点F是边AC上的一点，连接BF，把
沿着直线BF对折得到
，
与AC交于点G，若BC=CF，如图2，请证明
∽
；
（3）点F是边AC上的一点，连接BF，把沿着直线BF对折得到，与AC交于点G，若
，如图3，请求出
的值(可以直接利用第（1）题求出的结论)
【答案】（1）
； 
；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）设CD=DE=x，则BD=6-x，通过
是
的角平分线，
，
，证明△ADE≌△ADC（AAS），可得CD=DE，AE=AC=8，推出
，再根据勾股定理构建方程即可解决问题．
（2）设
的度数为
，由折叠可得
，根据
，
，
可得
，利用折叠和三角形的外角的性质，可得
，则可证
∽
（3）作A′H⊥AC于H，设
的长度为
，利用
≌
，
∥
，得到
，由（1）得，则
，解得
，则有
．
解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
（1）设
的长度为
，则
∵是的角平分线，，
∴
，
又∵
，
，
∴
≌
（AAS）
∴
∴
在直角
中，
∴
解得
∴
综上所述，，
（2）设的度数为，由折叠可得
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴∽
（3）如图，过点
作
交
于
点，
设的长度为，由折叠可得≌
∴
，
，
，
∵
，
∴
∴
∵
∴∥
∴
由（1）得
∴
∴
解得
∴
【题目】某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元。根据市场需求,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元,设每天安排
人生产乙产品。
(1)根据信息填表:
产品种类 | 每天工人数(人) | 每天产量(件) | 每件产品可获利润(元) |
甲 | — | — | 15 |
乙 |
|
| — |
(2)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等,已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润
(元)的最大值及相应的值。
