题目内容

若抛物线y=x2+mx-2m2经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是______．
∵抛物线y=x2+mx-2m2经过坐标原点，
∴-2m2=0，
解得：m=0．
当m=0时，函数为y=x2，
∴顶点坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
练习册系列答案
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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
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a
，纵坐标增加
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a
，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加
1
a
，纵坐标增加
1
a
，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
（1）请你协助探求实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由．
如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=
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2
x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______．
在抛物线y=-x2上，当y＜0时，x的取值范围应为（　　）
A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0
二次函数y=x2-3x+m的顶点在x轴上，则m的值是______．
抛物线y=-
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2
（x+1）2-1的顶点坐标为______．
已知二次函数y=x2-2x-3
（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y＞0？
福娃们在一起探讨研究：函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值（　　）
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（　　）
贝贝：我注意到当x=0时，y=m＞0．
晶晶：我发现图象的对称轴为x=
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2
．
欢欢：我判断出x1＜a＜x2．
迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．
妮妮：m可以取一个特殊的值．
A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m
圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是（　　）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．以上答案均不正确

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