题目内容

已知y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况（　　）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．以上答案均不对

∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为1，
∴函数y=ax2+bx+c-3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在第四象限，
∴函数y=ax2+bx+c-3的图象与x轴没有交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0没有实数根．
故选C．
练习册系列答案
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一条抛物线顶点为（2，4），如果它在x轴上截得的线段长为4，那么这条抛物线的解析式为______．
已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．
已知：二次函数y=-x2+
b
3
x+c与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求：函数解析式；
（2）若|x1|2+|x2|2=1，当点Q（b，c）在直线y=
1
9
x+
1
3
上时，求二次函数y=-x2+
b
3
x+c的解析式．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
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二次函数y=3（x-1）2-6的图象与x轴交点的个数是（　　）
A．1个B．2个C．0个D．以上均不对
设函数y=x2-（k+1）x-4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k=______．
已知二次函数y=2x2-4x-6，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

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