题目内容
已知：二次函数y=-x2+
x+c与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求：函数解析式；
（2）若|x1|2+|x2|2=1，当点Q（b，c）在直线y=
x+
上时，求二次函数y=-x2+
x+c的解析式．
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（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求：函数解析式；
（2）若|x1|2+|x2|2=1，当点Q（b，c）在直线y=
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（1）依题意得OH=c，∠OHN=60°，解直角三角形得，OM=OH=c，ON=
c，
即M（-c，0），N（
c，0），
∴-c+
c=
，-c•
c=-c，解得b=3-
，c=
，
故函数解析式y=-x2+（1-
）x+
；
（2）由|x1|2+|x2|2=1得，（x1+x2）2-2x1x2=1，
∴(
)2+2c=1…①，
又∵点Q（b，c）在直线y=
x+
上，
∴c=
+
…②，
由①②得
或
（不合题意舍去），
∴二次函数y=-x2+
x+c的解析式y=-x2+
x+
．
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即M（-c，0），N（
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∴-c+
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故函数解析式y=-x2+（1-
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| ||
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（2）由|x1|2+|x2|2=1得，（x1+x2）2-2x1x2=1，
∴(
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又∵点Q（b，c）在直线y=
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∴c=
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由①②得
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∴二次函数y=-x2+
| b |
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