题目内容
已知二次函数y=2x2-4x-6，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
（1）△=b2-4ac
=（-4）2-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴该抛物线一定与x轴有两个交点．
（2）根据题意，得
2x2-4x-6=0 ①
解①得x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|
=
|=8，
∴在△ABP中，S△ABP=
AB•PC=
×4×8=16
∴三角形ABP的面积是16．
=（-4）2-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴该抛物线一定与x轴有两个交点．
（2）根据题意，得
2x2-4x-6=0 ①
解①得x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|
| 4ac-b2 |
| 4a |
| 4×2×(-6)-(-4)2 |
| 4×2 |
∴在△ABP中，S△ABP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴三角形ABP的面积是16．
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