题目内容
已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．
证明：（1）连接OC．（1分）
∵PD切⊙O于点C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD．
∴∠1=∠3．（2分）
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．（3分）
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．（4分）
（2）连接AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．（5分）
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°（6分）
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD；（7分）
∴
=
，∴BC2=AB•BD．（8分）
∵PD切⊙O于点C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD．
∴∠1=∠3．（2分）
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．（3分）
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．（4分）
（2）连接AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．（5分）
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°（6分）
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD；（7分）
∴
| AB |
| CB |
| BC |
| BD |
练习册系列答案
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件表示r．
相等关系是否保持不变，并证明你的结论．
圆心的⊙O与AC相切于点D．