题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若AD=3，AC=
，求AB的长．
（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若AD=3，AC=
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（1）AD⊥CD．理由如下：连接OC．
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥CD；
（2）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
=
．
∵AD=3，AC=
，
∴AB=5．
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥CD；
（2）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
∵AD=3，AC=
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∴AB=5．
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暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
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=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．