题目内容
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M.
(Ⅰ)求证:MO=
BC;
(Ⅱ)求证:PC是⊙O的切线.
(Ⅰ)求证:MO=
1 |
2 |
(Ⅱ)求证:PC是⊙O的切线.
证明:(1)∵AB是直径,∴O是AB中点;
又∵M为AC中点,
∴OM是三角形ABC中位线,
∴MO=
BC;
(2)证明:连接OC,
∵PA⊥AB,
∴∠PA0=90°.(1分)
∵PO过AC的中点M,OA=OC,
∴PO平分∠AOC.
∴∠AOP=∠COP.(3分)
∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.
∴△PAO≌△PCO.(6分)
∴∠PCO=∠PA0=90°.
即PC是⊙O的切线.(7分)
又∵M为AC中点,
∴OM是三角形ABC中位线,
∴MO=
1 |
2 |
(2)证明:连接OC,
∵PA⊥AB,
∴∠PA0=90°.(1分)
∵PO过AC的中点M,OA=OC,
∴PO平分∠AOC.
∴∠AOP=∠COP.(3分)
∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.
∴△PAO≌△PCO.(6分)
∴∠PCO=∠PA0=90°.
即PC是⊙O的切线.(7分)
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