Question

如图，菱形ABCD的对角线BD长为8cm，∠ABC=120°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接BD，∵∠ABC=120°，
∴∠A=60°，AB=AD（菱形的边长），
∴△ABD是等边三角形，
∴DE=

3

2

BD=

3

×8=4

3

（cm），
根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，

1

2

×8×4

3

=16

3

（cm²．）
故答案为：16

3

cm²．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键．