题目内容
按要求解方程:
(1)用配方法解2x2-6x+1=0;
(2)用因式分解法解(2x-1)2=x2.
(1)用配方法解2x2-6x+1=0;
(2)用因式分解法解(2x-1)2=x2.
考点:解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法
专题:
分析:(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解;
(2)先移项,然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解,然后解方程.
(2)先移项,然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解,然后解方程.
解答:解:(1)移项,得
2x2-6x=-1,
化二次项系数为1,得
x2-3x=-
,
配方,得
x2-3x+(
)2=-
+(
)2,即(x-
)2=
,
开方,得
x-
=±
,
解得,x1=
,x2=
;
(2)移项,得
(2x-1)2-x2=0,
所以(2x-1-x)(2x-1+x)=0,即(x-1)(3x-1)=0,
解得,x1=1,x2=
.
2x2-6x=-1,
化二次项系数为1,得
x2-3x=-
1 |
2 |
配方,得
x2-3x+(
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
7 |
4 |
开方,得
x-
3 |
2 |
| ||
2 |
解得,x1=
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
(2)移项,得
(2x-1)2-x2=0,
所以(2x-1-x)(2x-1+x)=0,即(x-1)(3x-1)=0,
解得,x1=1,x2=
1 |
3 |
点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
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