Question

一个直角三角形的两条边的长是方程x²-14x+48=0的两个根，则此直角三角形的周长为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,勾股定理

专题：分类讨论

分析：求出已知方程的解得到直角三角形的两边，进而求出第三边，即可确定出周长．

解答：解：方程x²-14x+48=0，
分解因式得：（x-6）（x-8）=0，
解得：x=6或x=8，
若8不为斜边，利用勾股定理得：斜边=

62+82

=10，此时周长为6+8+10=24；
若8为斜边，利用勾股定理得：第三边=

82-62

=2

7

，此时周长为6+8+2

7

=14+2

7

，
故答案为：24或14+2

7

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．