题目内容

【题目】平行四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O,若BOC=120°AD=7BD=10,则平行四边形ABCD的面积为

【答案】15

【解析】

试题分析:过点AAEBDE,设OE=a,则AE=aOA=2a,在直角三角形ADE中,利用勾股定理可得DE2+AE2=AD2,进而可求出a的值,ABD的面积可求出,由平行四边形的性质可知:ABCD的面积=2SABD,问题得解.

解:过点AAEBDE

四边形ABCD是平行四边形,

OD=BD=×10=5

∵∠BOC=120°

∴∠AOE=60°

OE=a,则AE=aOA=2a

DE=5+a

在直角三角形ADE中,由勾股定理可得DE2+AE2=AD2

5+a2+a2=72

解得:a=

AE=×=

ABCD的面积=2SABD=2×10××=15

故答案为:15

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