题目内容
【题目】平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则平行四边形ABCD的面积为 .
【答案】15.
【解析】
试题分析:过点A作AE⊥BD于E,设OE=a,则AE=a,OA=2a,在直角三角形ADE中,利用勾股定理可得DE2+AE2=AD2,进而可求出a的值,△ABD的面积可求出,由平行四边形的性质可知:ABCD的面积=2S△ABD,问题得解.
解:过点A作AE⊥BD于E,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=BD=
×10=5,
∵∠BOC=120°,
∴∠AOE=60°,
设OE=a,则AE=a,OA=2a,
∴DE=5+a,
在直角三角形ADE中,由勾股定理可得DE2+AE2=AD2,
∴(5+a)2+(a)2=72,
解得:a=,
∴AE=×
=
,
∴ABCD的面积=2S△ABD=2×10××
=15
.
故答案为:15.

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