Question

【题目】如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．

（1）求作此残片所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）已知AB＝12cm，（1）中⊙O的直径为20cm，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）2cm.

【解析】

试题分析：①连接AC，作出弦AC的垂直平分线，与CD的交点即为圆心O，然后以点O为圆心，以OA为半径作圆即可；

②连接OB，根据垂径定理求出BD的长度，然后利用勾股定理求出OD的长度，从而不难得到CD的长．

试题解析：①如图所示，⊙O即为所求作的圆；

②连接OB，∵CD垂直平分AB，AB=12cm，

∴BD=AD=AB=6cm，

∵直径为20cm，

∴半径OB=OC=10cm，

在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，

即102=62+OD2，

解得OD=8，

∴CD=10-8=2cm．