Question

【题目】重庆是一座美丽的山坡,某中学依山而建,校门A处,有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°,离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．

（1）求斜坡AB的坡度i；（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）

Answer 1

【答案】（1）1：2.4；（2）21米

【解析】试题分析：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．

试题解析：（1）过B作BG⊥AD于G，

则四边形BGDF是矩形，

∴BG=DF=5米，

∵AB=13米，

∴AG==12米，

∴AB的坡度i==1：2.4；

（2）在Rt△BCF中，BF=，

在Rt△CEF中，EF=，

∵BE=4米，

∴BF﹣EF═=4，

解得：CF=16．

∴DC=CF+DF=16+5=21米．