题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点
的直线
与直线
相交于点
，动点
沿路线
运动．
（1）求直线的解析式；
（2）设
的面积
，点的横坐标为
，求出与的关系式；
（3）是否存在点，使
是直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，点
的坐标为
或
．
【解析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出B点坐标，易得直线OC解析式，然后分点在线段
上和点在线段BC上两种情况，分别根据三角形面积公式求解即可；
（3）分点P在OC和BC上两种情况：当点在上时，先求出直线BP的解析式，再联立成方程组，求出交点坐标即可；当点在
上时，同理计算即可．
解：（1）
点
的坐标为
设直线
的解析式为
，
点
在直线上，
，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令
，解得：
，
，
，
直线的解析式为
，
当点在线段上时，
，点到
轴的距离为
，
；
当点在线段BC上时，
，点到轴的距离为
，
；
∴
；
（3）存在，
是直角三角形，
，
当点在上时，设直线BP的解析式为：
，
代入
得：
，解得：
，
∴直线BP的解析式为：
，
联立
，解得：
，
，
同理，当点在上时，可求得
，
点的坐标为或．
【题目】学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） | 频率 |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 | 0.12 |
第2组 | 60≤x＜70 | 0.16 | |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 | a |
第4组 | 80≤x＜90 | b | |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
请根据图表中所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中a＝ ，b＝ ；
（2）请将统计图表补充完整；
（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数．
【题目】为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
课程 | 人数 | 所占百分比 |
声乐 | 14 |
|
舞蹈 | 8 |
|
书法 | 16 |
|
摄影 |
|
|
合计 |
|
|
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
，
．
（2）求出
的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
