Question

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？
（2）ED与AB是否垂直，为什么？

Answer 1

（1）△ABC∽△EBD；（2）ED⊥AB

试题分析：（1）由BD·AB=BE·BC可得，再结合公共角即可证得结论；
（2）根据相似三角形的性质可得∠EDA=∠C=90°，即可得到结论.
（1）因为BD·AB=BE·BC，
所以.   
在△ABC与△EBD中，
，
∠CBA=∠EBD
所以△ABC∽△EBD；
（2）由△ABC∽△EBD，得∠EDA=∠C=90°，所以ED⊥AB.
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.