题目内容
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）求证：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？
（1）求证：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？
（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论；（2）是
试题分析：（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论；
（2）由（1）知∠ABC=∠ADE，由∠ABC =∠CBD可得∠CBD=∠ADE，再有∠DFG=∠BFD可得△DFG∽△BFD，根据相似三角形的性质即可得到结果.
（1）∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAC=∠DAE
∵AB=AD，AC=AE
∴△BAC≌△DAE
∴BC=DE；
（2）FD是FG和FB的比例中项
理由，由（1）知∠ABC=∠ADE
∵∠ABC =∠CBD
∴∠CBD=∠ADE
又∵∠DFG=∠BFD
∴△DFG∽△BFD
∴FG:FD=FD:BF
∴FD2=FG·FB.
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
练习册系列答案
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. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． 
；
为线段
延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转
，与射线BD交于点E．
，
，如图2所示，求证：
；
，
，请直接写出
的值（用含
的代数式表示）．
，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（ ）．
=
=
=
，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（ ）
