题目内容

【题目】某采摘农场计划种植A,B两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:

项目 品种

A

B

年亩产(单位:千克)

1200

2000

采摘价格
(单位:元/千克)

60

40


(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元,那么A、B两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?并求出最多总收入.

【答案】
(1)解:设该农场种植A种草莓x亩,B种草莓(6﹣x)亩,

依题意,得:60×1200x+40×2000(6﹣x)=460000,

解得:x=2.5,

则6﹣x=3.5,

答:A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩


(2)解:由x≥ (6﹣x),

解得x≥2

设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元,则:

y=60×1200x+40×2000(6﹣x)=﹣8000x+480000,

∴当x=2时,y有最大值为464000,

答:种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多


【解析】(1)根据等量关系:总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格,列方程求解.(2)这是一道只有一个函数关系式的求最值问题,根据题意确定自变量的取值范围,由函数y随x的变化求出最大利润.

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