Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，若E₁、F₁分别是AB、DC的中点，E₂、F₂分别是BE₁、CF₁的中点，E₃、F₃分别是BE₂、CF₂的中点，依此规律E₈、F₈分别是BE₇、CF₇的中点，可猜想E₈F₈=

 

．

Answer 1

分析：依次根据梯形中位线的性质求解，梯形的中位线=上下两底和的一半．

解答：解：∵E₁、F₁分别是AB、DC的中点，AD=a，BC=b，
∴E₁F₁=

a+b

2

，
又∵E₂、F₂分别是BE₁、CF₁的中点，
∴E₂F₂=

a+b 2 +b

2

=

a+3b

4

，
以此类推E_nF_n=fraca+（2ⁿ-1）b2ⁿ，
则E₈F₈=

a+(28-1)b

28

=

a+255b

256

．

点评：本题考查的知识点是梯形中位线的求法，是中等题．