题目内容

【题目】如图,在四边形中, ,动点P从点D出发,沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动;动点Q从点 C出发,在线段 上以每秒1个单位长的速度向点 运动;点P 分别从点DC同时出发,当点 运动到点 时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t秒).

1)当 时,求 的面积;

2)若四边形为平行四边形,求运动时间 .

3)当 为何值时,以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?

【答案】1;(2 ;(3.

【解析】

(1)过点,则PM=DC,当t=2时,算出BQ,求出面积即可;(2)当四边形是平行四边形时,,即,解出即可;(3)以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,分三种情况,①分别求出t即可.

解 :(1)过点,则四边形为矩形.

t=2时,则BQ=14

=×14×12=84

2)当四边形是平行四边形时,,

解得:

∴当时,四边形是平行四边形.

3)由图可知,CM=PD=2tCQ=t,若以BPQ为顶点的三角形是等腰三角形,可以分为以下三种情况:

①若,在 中,,由 解得:

②若,在 中,,由 ,即

此时, ,

所以此方程无解,所以

③若,由 ,

(不合题意,舍去);

综上所述,当时,以BPQ为顶点的三角形是等腰三角形.

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