题目内容
【题目】如图,要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场,为了节约材料,养鸡场的一边沿用原来的一堵墙,墙长为a m,其余三边用竹篱笆围成,已知竹篱笆的长为35 m.
(1)如果a=40,那么养鸡场的长和宽各为多少米?
(2)如果a是一个可以变化的量,那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响?
【答案】(1)养鸡场的长、宽分别为20 m,7.5 m或15 m,10 m.(2)建成长为15 m,宽为10 m或长为20 m,宽为7.5 m的养鸡场.
【解析】
(1)设与墙垂直的一边长为xm,则由题意可得与墙平行的一边长为(35-2x)m,根据长方形的面积计算公式结合题意列出方程,解方程即可求得养鸡场的长和宽;
(2)由养鸡场与墙平行的一边的长度不大于墙的长度a,结合(1)中所得结果进行分析即可.
(1)设养鸡场与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的一边长为(35-2x)m,根据题意得:x(35-2x)=150,
解得:x1=10,x2=7.5,
当x=10时,35-2x=15;
当x=7.5时,35-2x=20.
答:养鸡场的长、宽分别为20 m,7.5 m或15 m,10 m.
(2)由题意可知,养鸡场与墙平行的一边的长度不大于墙的长度a,结合(1)中的结果可知:
①当a<15时,问题无解;
②当15≤a<20时,问题有一解,即可建成长为15 m、宽为10 m的养鸡场;
③当a≥20时,问题有两解,即可建成长为15 m,宽为10 m或长为20 m,宽为7.5 m的养鸡场.
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