Question

平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数的图象经过点C．

（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．

Answer 1

解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数的图象上，∴。∴m=9。
∴反比例函数的解析式为。
（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，

∴AF=BE，DF=CE。
∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2。
∴。
∴D（﹣3，3）。
∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3）。
把x=﹣3代入得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上。
（3）作图如下：

∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称。
∴D′O=CO=D′C。
∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12。

解析试题分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数，求出m，即可求出解析式。
（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线。
（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE求出面积的值。